K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2018

Có : x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10

= (x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)+(z^2-4x+4)+1

= (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2+1 >= 1

=> (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 luôn dương với mọi x,y,z

15 tháng 1 2018

\(x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1\)

Vì  \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\) 

\(\Rightarrow\)\(đpcm\)

13 tháng 8 2023

a) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

30 tháng 10 2020

a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

26 tháng 11 2018

A=x2-2x+2

A=(x2-2x+1)+1

A=(x-1)2+1

(x-1)2\(\ge\)0 với mọi x

=> (x-1)2+1 >0 hay A>0

Vậy A luôn dương với mọi x,y,z

B=x2+y2+z2+4x-2y-4z+10

B=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1

B=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1

(x+2)2\(\ge\)0 với mọi x

(y-1)2\(\ge\)0 với mọi y

(z-2)2\(\ge\)0 với mọi z

=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1>0 hay B>0

Vậy B luôn dương với mọi x,y,z

C=x2+y2+2x-4y+6

C=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1

C=(x+1)2+(y-2)2+1

(x+1)2\(\ge\)0 với mọi x

(y-2)2\(\ge\)0 với mọi y

=>(x+1)2+(y-2)2+1>0 hay C>0

Vậy C luôn dương với mọi x,y,z

26 tháng 11 2018

a/ \(A=x^2-2x+2\\A=x^2-2x+1+1\\ A=\left(x-1\right)^2+1>0 \)

b/ \(B=x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)

\(B=x^2+4x+4+y^2-2y+1+z^2-4z+4+1\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)

c/ \(C=x^2+y^2+2x-4y+6\)

\(C=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\)

2 tháng 8 2021

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

2 tháng 8 2021