K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 12 2018
Ap dung tnh chat day ti so bang nhau ta co:
a/b=b/c suy ra a^2/b^2=b^2/c^2=(a^2+b^2)/(b^2+c^2)
suy ra a^2/b^2=(a^2+b^2)/(b^2+c^2)
suy ra a/b.b/c=(a^2+b^2)/(b^2+c^2)
suy ra a/c= (a^2+b^2)/(b^2+c^2)
25 tháng 12 2018
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) \(=>ac=b^2\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)
18 tháng 12 2018
Ta có : a/b=b/c
suy ra ac= b^2 thay vào ta có
a^2+ ac/ ac+c^2 = a(a+c)/ c(a+c) = a/c
vậy a^2+b^2/ b^2 + c^2 = a/c
18 tháng 12 2018
\(từ\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=ck,b=dk\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{ck+c}{dk+d}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\)(đpcm)
HỌCtốt
HA
1
10 tháng 10 2016
giả sử :c^2>a^2>b^2 khi đó ta có :
\(\frac{b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4^2}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\le\frac{b^2+c^2}{b^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+3}+\frac{a^2-b^2}{b^2+3}=\frac{2c^2}{b^2+3}\le\frac{2}{3}.c^2\)
Như vậy ta có :\(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}.c^2\). Điều này xảy ra khi a=b=c
chuc bn hk tốt!
K
1
22 tháng 10 2018
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{a+c}{b+a}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Q
6 tháng 9 2017
\(\frac{a^2+b^2}{a.3+b^3}=\frac{c^2+d^2}{c.3+d^3}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Nên :
=> \(a^2=c^2\) (1)
=> b2 = d2 (2)
=> a.3 = c.3 (3)
=> b3 = d3 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm
6 tháng 9 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Từ (1),(2)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.3+b^3}{c.3+d^3}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{a.3+b^3}=\frac{c^2+d^2}{c.3+d^3}\)
NG
4
S
19 tháng 6 2018
Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2
<=>ab+bc+ca=0
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta đc:
\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 6 2018
toán lớp 7 có cái này hả??
Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(ab+ac+bc=0\)
Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên
Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)
Nhân với abc cả hai vế
\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)
<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)
mà ab+ac+bc=0
=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)
<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)
<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)
<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)
<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)
<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)
tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0
Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)
mà a,b,c khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)
=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)
=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)
Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được