Câu hỏi của I am➻Minh

Question

C/m (x+y+z)^3 -x^3- y^3-z^3 = 3(x+y)(y+z)(z+x)

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ · Accepted Answer

Đặt A=(x+y+z)3-x3-y3-z3Xét (x+y+z)3=[(x+y)+z]3=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)                                                                                      =(x3+y3+z3)+3(x+y)(xy+xz+yz+z2)                                                                                       =(x3+y3+z3)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z2)]                                                                                        =(x3+y3+z3)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]                                                                                         =(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)Từ đó suy ra A=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x3-y3-z3=3(x+y)(x+z)(y+z)Câu trả lời: Đặt A=(x+y+z)3-x3-y3-z3Xét (x+y+z)3=[(x+y)+z]3=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)                                                                                      =(x3+y3+z3)+3(x+y)(xy+xz+yz+z2)                                                                                       =(x3+y3+z3)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z2)]                                                                                        =(x3+y3+z3)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]                                                                                         =(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)Từ đó suy ra A=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x3-y3-z3=3(x+y)(x+z)(y+z)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP