Question

[Trương Thanh Nhân]

CM  \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

Answer 1

[headsot96]

bài này đơn giản thôi 
ta dùng phương pháp phản chứng để giải 
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ 
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 
=> a^2/b^2=7 
=> a^2 =7b^2 
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7 
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k 
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7 
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau 
=> ta có đpcm

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ , như vậy \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{m}{n}\)tức là \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)

Suy ra : \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n² = m² \((1)\)

Đẳng thức 1 chứng tỏ \(m^2⋮7\)mà số 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\)

Đặt m = 7k \((k\inℤ)\),ta có : \(m^2=49k^2(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra : \(7n^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2(3)\)

Từ 3 ta lại có : \(n^2⋮7\)vì 7 là số nguyên tố nên \(n⋮7\)

Như vậy m và n cũng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản,trái với giả thiết . Vậy \(\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ,do đó \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ