K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2015

Gọi ƯCLN ( n+1 ; 3n+4 ) = d ( d là số tự nhiên khác 0 )  

=> n+1 chia hết cho d ; 3n+4 chia hết cho d 

=> 3.(n+1) chia hết cho d ; 3n+4 chia hết cho d 

=> 3n+3 chia hết cho d ; 3n+4 chia hết cho d 

=> 3n+4 - (3n+3) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1 

=>  ƯCLN ( n+1 ; 3n+4 ) = 1

=>  n+1 và 3.n+4  là 2 số nguyên tố cùng nhau

5 tháng 1 2016

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 

Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

11 tháng 3 2018

Ta có : 

a = 1 + 2 + 3 + ... + n

Số lượng số của tổng a là : 

( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số ) 

Tổng a là : 

( n + 1 ) x n : 2 

Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp 

=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)

=> ( n + 1 ) x n : 2  \(⋮1\), n > 1 

=>  a là số nguyên tố  

31 tháng 12 2018

Ta có : 

a = 1 + 2 + 3 + ... + n

Số lượng số của tổng a là : 

( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số ) 

Tổng a là : 

( n + 1 ) x n : 2 

Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp 

=> ( n + 1 ) x n ⋮2

=> ( n + 1 ) x n : 2  ⋮1, n > 1 

=>  a là số nguyên tố  

4 tháng 11 2015

Gọi ƯCLN  ( n+1,3.n+4) là a

Ta có : ( n+1) và ( 3.n+4)

Nên  :     n+1 chia hết cho a và 3.n+ 4 chia hết cho a

Nên :     3.n+3 Và 3.n+4 chia hết cho a

 3.n+4 - 3.n-3 chia hết cho a

nên 1 chia hết cho a

nên a=1

           Vậy ...

4 tháng 11 2015

Gọi d \(\in\)ƯC(n+1;3n+4)

=> 3n+4 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm

14 tháng 11 2016

0 biết

1 tháng 12 2016

A/              Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d          [ d thuộc N]

           => n+1 chia hết cho d

               4n+3 chia hết cho d

          => 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]

               4n+3 chia hết cho d

          => (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d

          => 1 chia hết cho d

       Mà d thuộc N => d=1   => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1

                                         => n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau

                                                          Vậy .........................................   

B/             Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d          [d thuộc N]

               => 2n + 3 chia hết cho d

                   3n+4 chia hết cho d

               => 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]

                    6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]

               => (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

               => 1 chia hết cho d

           Mà d thuộc N =>     d=1    => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1

                                                    => 2n+3 và 3n+4  nguyên tố cùng nhau

                                     Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)

                            

19 tháng 11 2017

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

20 tháng 11 2017

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

31 tháng 12 2018

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

31 tháng 12 2018

Tau trả lời rồi

mi coi câu hỏi trước đi :(

31 tháng 12 2018

\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Gọi: d=UCLN(A,B)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau 

DD
19 tháng 12 2020

Đặt \(d=\left(2n+3,3n+4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

6 tháng 10 2018

Mình cũng có câu hỏi giống bạn nè