K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 3 2018
1) Ta có \(M=\left|x+1\right|+\left|2x-10\right|+\left|2x-7\right|+\left|x-\frac{11}{2}\right|\)
\(=\left|x+1\right|+\left|\frac{11}{2}-x\right|+\left|2x-10\right|+\left|7-2x\right|\)
\(\ge\left|\frac{13}{2}\right|+\left|-3\right|=\frac{19}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(\frac{11}{2}-x\right)\ge0\\\left(2x-10\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{7}{2}\le x\le5\)
làm kỷ niệm bạn câu 1 (làm chân phương)
\(M=\left|x+1\right|+2\left|x-5\right|+\left|2x-7\right|+\left|\dfrac{x-11}{2}\right|\)
\(2M=\left|2x+2\right|+\left|4x-14\right|+\left|4x-20\right|+\left|x-11\right|\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1;M_1=\left(-2x-2\right)+\left(-4x+14\right)+\left(-4x+20\right)+\left(-x+11\right)=-11x+43\\-1\le x< \dfrac{7}{2};M_2=\left(2x+2\right)+\left(-4x+14\right)+\left(-4x+20\right)+\left(-x+11\right)=-7x+47\\\dfrac{7}{2}\le x< 5;M_3=\left(2x+2\right)+\left(4x-14\right)+\left(-4x+20\right)+\left(-x+11\right)=x+19\\5\le x< 11;M_4=\left(2x+2\right)+\left(4x-14\right)+\left(4x-20\right)+\left(-x+11\right)=9x-21\end{matrix}\right.\)
\(11\le x;M_5=\left(2x+2\right)+\left(4x-14\right)+\left(4x-20\right)+\left(x-11\right)=11x-43\)
Min =Min[M1;M2;M3;M4;M5]
M1 ; M2 không có min
min M3 =M(7/2) =7/2+19 =45/2
min M4 =M(5) =9.5 -21 =24
Min M5 =M(11) =11.11-43=78
=> GTNN M =\(2.M_3=45\)
Ta chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)
Đặt \(A=1^3+2^3+...+n^3\)
Với n=1\(\Rightarrow A\) đúng
Giả sử n=k đúng
\(\Rightarrow A=\left(1+2+...+k\right)^2\)
Cần cm \(n=k+1\) đúng
Thật vậy ta có:\(A=1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)
\(A=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)
Cần cm:\(\left(k+1\right)^3=2\left(k+1\right)\left(1+2+...+k\right)+\left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2\left(k+1-1\right)=2\left(k+1\right)\cdot\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2k=\left(k+1\right)^2k\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng \(\Rightarrowđpcm\)
Vậy \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)