K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2

Gọi d là ƯCLN(21n+4, 14n+3) khi đó:

21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d

⇒ 2(21n+4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d

⇒ 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d

⇒ (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

⇒ 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Hay: ƯCLN(21n+4, 14n+3) = 1

Vậy phân số `(21n+4)/(14n+3)` là phân số tối giản

26 tháng 4 2020

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

\(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

24 tháng 8 2015

gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3

=> 21n+4 chia hết cho d  =>2.(21n+4) chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d  =>3.(14n+3) chia hết cho d

=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)

27 tháng 1 2017

Khó nhỉ

23 tháng 3 2017

Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)

\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản

Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

20 tháng 5 2016

gọi d là UCLN (21n+4;14n+3)

ta có:

[3(14n+3]-[2(21n+4)] chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản vs mọi n

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

1 tháng 1 2017

dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết

1 tháng 5 2021

Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

19 tháng 2 2016

Để cm 21n+4/14n+3 tối giản thì ta phải cm 21n + 4 ;2n + 3 là nguyên tố cùng nhau

Ta gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )

=> 21n + 4 ⋮ d => 2.( 21n + 4 ) ⋮ d => 42n + 8 ⋮ d ( 1 )

=> 14n + 3 ⋮ d => 3.( 14n + 3 ) ⋮ d => 42n + 9 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 21n + 4 ; 12n + 3 ) = 1 nên 21n + 4 và 12n + 1 là nguyên tố cùng nhau

=> 21n+4/14n+3 là p/s tối giản

19 tháng 2 2016

giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản 
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3) 
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1 
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý 
=> đpcm

23 tháng 4 2016

Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3) là d.

=>21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d

=>[3(14n+3)-2(21n+4)chia hết cho d

=>[42n+9-42n-8] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

13 tháng 8 2019

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

13 tháng 8 2019

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd