BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DV
0
H
7
5 tháng 8 2015
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
PT
1
C
9 tháng 11 2019
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
PT
1
TH
16 tháng 11 2015
Vì 14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = 1
Ta có:
Gọi ƯCLN của 2 số đó là d
=> 14n + 3 chia hết d
21n + 4 chia hết cho d
=> 3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d
=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d
=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => ĐPCM
9 tháng 11 2023
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
NT
2
M
14 tháng 11 2015
a. gọi a là ƯC(2n+1,2n+3)
suy ra 2n+1 chia hết cho d , 2n+3 chia hết cho a
vậy ( 2n+1) - ( 2n +3) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho a
a thuộc tập hợp 1 và 2 mà a khác 2 nên a = 1
suy ra 2n+ 1 , 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b. gọi a là ước chung của 14n+3 , 21n+4
ta có : 14n+3 chia hết cho a , 21n+4 chia hết cho a
vậy 14n+3 chia hết cho a suy ra 21 (14n+3) chia het cho a
21n+4 chia hết cho a suy ra 14 (21n+4) chia het cho a
do đó 14(21n+4 ) - 21(14n+3) chia het cho a suy ra 1 chia het co a nen a= 1
vay 14n+3 va 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chac chan dung tick cho minh nhe
14 tháng 11 2015
mik ghét nhất là mấy bài toán chứng minh
ai có ý nghĩ giống mik thì tick nha
CA
1
V
0
NG
0
Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1
Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d
=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1
=> đpcm