![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:
\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>-3=-3(đúng)
vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua
b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)
\(=2mx+x+m-2\)
\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2m2 + 3 + n2 > 0 . Xét:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m^2+n^2+3\right)\left(m^2-2mn+n^2+2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4\left(2m^4-4m^3n+3m^2n^2+2m^2-2mn^3+n^4+5n^2+3m^2-6mn+6\right)\)
\(=m^2-2m+1+8m^4-16m^3n+12m^2n^2+8m^2-8mn^3+4n^4+20n^2+12m^2-26mn+24\)\(=8m^4+4n^4-16m^3n-8mn^3+12m^2n^2+21m^2+20n^2-26mn-2m+25\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) Để (d) đi qua A(2;8) thì Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x-4\), ta được:
\(\left(m^2-2m+3\right)\cdot2-4=8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m+6-4-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-3\right)+2\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\2m=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) đi qua A(2;8) thì \(m\in\left\{3;-1\right\}\)
\(m^4-2m^3+2m+1=\left(m^2\right)^2+m^2+1-2.m^2.m-2.m^2.1+2.m.1+m^2\)
\(=\left(m^2-m-1\right)^2+m^2\ge0\)