![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2
nếu giải theo cô si thì :
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì a2 > 0
☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0
CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì -a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0
☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0
*Trường hợp 1: a≠0
Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)
Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)
*Trường hợp 2: a=0
Ta có: \(a^2=0^2=0\)
Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)
\(-a^2\le0\forall a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\)
<=> \(\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\)
<=> \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{a}{b}>0\) <=> ab > 0
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi b = a + k (k \(\in\) Z, k \(\ne\) -a)
\(\dfrac{a}{b}>0\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}\\ =\dfrac{a^2}{a\cdot\left(a+k\right)}+\dfrac{\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a^2+2ak+k^2\right)}{a^2+ak}\\ =\dfrac{a^2+a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2\cdot\left(a^2+ak\right)}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =2+\dfrac{k^2}{a^2+ak}>2\)
Vậy \(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}>2\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>2\left(đpcm\right)\)
Sai! CMR: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) mà?
Vào đây đi:
dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a - Hoc24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử a \(\ge\)b \(\Rightarrow\)a = b + m ( m \(\ge\)0 )
do đó : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( a,b thuộc N* )
Dấu " = " xảy ra khi a = b
Ta có (a- b)2 >= 0 với mọi a,b
=> a2+b2- 2ab>= 0 (khai triển)
=> a2+b2>= 2ab
=> (a2+b2)/(ab) >= 2ab/ (ab) (chia cả 2 vế cho ab)
=> (a2+b2)/ (ab) >= 2
=> a2/(ab) + b2(ab)>= 2
hay a/b+ b/a
Lưu ý BĐT chỉ xảy ra <=> a,b cùng dấu
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Cái này là BĐT Cô-si. Lớp 6 học cái này thì lạ nhỉ. Đội tuyển HS giỏi toán 8 mới đc học cái nầy