![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử các số nguyên tố là một dãy hữu hạn, tăng dần như sau:
\(2;3;5;7;.........;n\)
Xét số \(p=\left(2\times3\times5\times7\times.....\times n\right)+1\)
ta thấy ngay p không chia hết cho \(2;3;5;7;...;n\)
=> p cũng là một số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai hay có vô hạn số nguyên tố.
Bổ sung bằng việc chứng minh mệnh đề: \(k.a+1\)luôn không chia hết cho a với mọi \(a\in N;\text{ }a\ge2;\text{ }k\in N\text{*}\)
Điều trên là hiển nhiên vì
\(ka\)chia hết cho \(a\)
\(1\)không chia hết cho \(a\)
nên tổng \(ka+1\)luôn không chia hết cho a.