NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
0
NH
0
9 tháng 7 2019
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
26 tháng 3 2020
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
NN
0
Giả sử các số nguyên tố là một dãy hữu hạn, tăng dần như sau:
\(2;3;5;7;.........;n\)
Xét số \(p=\left(2\times3\times5\times7\times.....\times n\right)+1\)
ta thấy ngay p không chia hết cho \(2;3;5;7;...;n\)
=> p cũng là một số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai hay có vô hạn số nguyên tố.
Bổ sung bằng việc chứng minh mệnh đề: \(k.a+1\)luôn không chia hết cho a với mọi \(a\in N;\text{ }a\ge2;\text{ }k\in N\text{*}\)
Điều trên là hiển nhiên vì
\(ka\)chia hết cho \(a\)
\(1\)không chia hết cho \(a\)
nên tổng \(ka+1\)luôn không chia hết cho a.