L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
13 tháng 11 2019
Chọn B.
Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0
Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương
Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
2 tháng 3 2021
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) Tam giác vuông tại A theo Pitago đảo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(cosA+cosB-cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)-1\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}-1\)
30 tháng 3 2017
Không mất tính tổng quát giả sử: \(A\ge B\ge C\). Khi đó \(A\ge\dfrac{\pi}{3};C\le\dfrac{\pi}{3}\)
Vì \(\dfrac{\pi}{2}\ge A\ge\dfrac{\pi}{3}\) và \(\pi\ge A+B=\pi-C\ge\dfrac{2\pi}{3}\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}\ge A\ge\dfrac{\pi}{3}\\\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}\ge A+B\ge\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}\\\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}+0=A+B+C=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\cos x\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Ta có: \(f"\left(x\right)=-\cos x< 0\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) nên hàm số \(f\left(x\right)\) lõm trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\). Khi đó, theo BĐT Karamata ta có:
\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+f\left(0\right)\le f\left(A\right)+f\left(B\right)+f\left(C\right)\le3f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Hay \(\cos A+\cos B+\cos C\le\dfrac{3}{2}\)
