![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
b) Chứng minh rằng nếu (5n + 1) là số chẵn thì n là số lẻ.
Giải: Nếu 5n + 1 là số chẵn thì =>
5n + 1 có dạng 2k (k là số tự nhiên)
=> 5n + 1 = 2k
=> 5n = 2k - 1
Do 2k - 1 là số lẻ => 5n là số lẻ (1)
Nếu n là số chẵn thì 5n chẵn =>
=> n phải là số lẻ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét n = 3p => A = 3p(6p+7)(21p+1) chia hết cho 3 vì 3p chia hết cho 3.
p chẵn => 3p chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
p lẻ => 21p lẻ => 21p + 1 chẵn => A chia hết cho 6
Xét n = 3p+1 => A = (3p+1)(6p+9)(21n+8) chia hết cho 3 vì 6p + 9 chia hết cho 3.
p chẵn => 21n+8 chẵn=> A chia hết cho 6.
p lẻ => 3p+1 chẵn => A chia hết cho 6.
Xét n = 3p+2 => A= (3p+2)(6p+11)(21n+15) chia hết cho 3 vì 21n+15 chia hết cho 3.
p chẵn => 3p + 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 6.
p lẻ => 21p lẻ => 21p + 15 chẵn => A chia hết cho 6.
Vậy A luôn luôn chia hết cho 6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a.
\(3x^2+2y\vdots 11\Leftrightarrow 5(3x^2+2y)\vdots 11\)
$\Leftrightarrow 15x^2+10y\vdots 11$
$\Leftrightarrow 15x^2+10y-22y\vdots 11$
$\Leftrightarrow 15x^2-12y\vdots 11$ (đpcm)
b.
$2x+3y^2\vdots 7$
$\Leftrightarrow 3(2x+3y^2)\vdots 7$
$\Leftrightarrow 6x+9y^2\vdots 7$
$\Leftrightarrow 6x+9y^2+7y^2\vdots 7$
$\Leftrightarrow 6x+16y^2\vdots 7$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)
2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Mà 24 chia hết cho 6
=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho
3/ giống bài 2
4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 22002 + 22001 = 22001(2 + 1) = 22001.3 = 22000.(2.3) = 22000.6 chia hết cho 6
b) 31000 + 3999 = 3999(3 + 1) = 3999.4 = 3998.(3.4) = 3998.12 chia hết cho 12