![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
Ta có:
112 =1;122 <11.2 ;132 <12.3 ;...;1502 <149.50
=>A=112 +122 +132 +...+1502 <1+(11.2 +12.3 +...+149.50 )
=1+(1−12 +12 −13 +...+149 −150 )
=1+(1−150 )
=1+1−150
=2−150 <2
=> A < 2