Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{196}.3^{126}\) (1)
Lại có:
\(72^{63}=\left(2^3.3^2\right)^{63}=2^{189}.3^{126}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\)
\(2^{54}.54^{24}.2^{10}\)chia hết \(72^{63} \)
\(2^{54}.54^{24}.2^{10}\)=\((2^3.3)^{54}.(3^3.2)^{24}.2^{10}\)
=\((2^3)^{54}.3^{54}.(3^3)^{24}.2^{24}2^{10}\)
= \(2^{162}.2^{24}.2^{10}.3^{54}.3^{72}
\)
=\(2^{196}.3^{126}\)
\(72^{63}
\)=\((2^3.3^2)^{63}\)
=\((2^3)^{63}.(3^2)^{63}=2^{189}.3^{126}\)
Vì \(2^{196}.3^{126}\)chia hết \(2^{189}.3^{126}\)\(24^{54}.54^{24}.2^{10}\)
\(\Rightarrow \)\(24^{54}.54^{24}.2^{10}\)chia hết \(72^{63}
\)(dpcm)
a, \(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)\)
\(=3^{22}\times405⋮405\)
\(24^{54}.54^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{196}.3^{126}\)
Lại có :
\(72^{63}=\left(2^3.3^2\right)^{63}\)
\(=\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\)
\(=2^{189}.3^{126}\)
Vì \(2^{196}.3^{126}⋮2^{189}.3^{126}\Leftrightarrowđpcm\)
khi tách VT và VP ra TSNT ta có:
2454.5424.210=2196.3126
7263=2189..3126
nhận xét: 2196 chia hết cho 2189 3126chia hết cho 3126
suy ra ĐPCM
Bấm vào đây /hoi-dap/question/132960.htm
Vào câu trả lời tương tự