K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2020
1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)
b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
2.
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(...\)
\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)
b) Ta có
\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)
=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)
Suy ra ĐPCM
3
a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)
c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp
30 tháng 8 2020
Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích
3 tháng 8 2020
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
Ta thấy \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge\left(x^2+1\right)\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+20\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
\(\ge1^4+9.1^4+20.1^2+0-30=0\)
\(\Rightarrow Min.A=0\Leftrightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy A luôn không âm với mọi giá trị của biến.
KC
1
BT
12 tháng 10 2018
Tổng số hạng của đa thức bị chia là: 48 số hạng.
Tổng số hạng của đa thức chia là: 16 số hạng.
Nhóm 16 số hạng liên tiếp với nhau ta được 3 nhóm:
(x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1)= x33(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+x16(x15+x14+x13+...+x2+x+1)+(x15+x14+x13+...+x2+x+1) = (x15+x14+x13+...+x2+x+1)(x33+x16+1) chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
=> x47+x46+x45+....+x34+x33)+(x32+x31+x30+...+x17+x16 chia hết cho x15+x14+x13+...+x2+x+1
23 tháng 5 2022
Bài 1:
b:
x=9 nên x+1=10
\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)
=1
c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)
28 tháng 7 2023
2:
a: =>(x-9)(x-1)=0
=>x=9 hoặc x=1
b: =>(x+4)(x^2-4x+16)+(x+4)(x-16)=0
=>(x+4)(x^2-4x+16+x-16)=0
=>(x+4)(x^2-3x)=0
=>x(x-3)(x+4)=0
=>x=0;x=3;x=-4
YN
28 tháng 7 2023
bài 2 :
a: =>(x-9)(x-1)=0
=>x=9 hoặc x=1
b: =>(x+4)(x^2-4x+16)+(x+4)(x-16)=0
=>(x+4)(x^2-4x+16+x-16)=0
=>(x+4)(x^2-3x)=0
=>x(x-3)(x+4)=0
=>x=0;x=3;x=-4
5 tháng 9 2017
1) ( x - y)2 - ( x + y)2 = -4xy
\(\Leftrightarrow\)( x - y - x + y ) ( x - y + x + y ) = -4xy
\(\Leftrightarrow\)2x + 4xy = 0
\(\Leftrightarrow\)2x ( 1 + 2y ) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\1+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}0\\-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2) ( 7n -2)2 - ( 2n - 7)2
= ( 7n - 2 - 2n - 7 )( 7n - 2 + 2n - 7 )
= ( 5n - 9 )( 9n - 9 )
Ta có: 9n \(⋮\) 9 với mọi n
9 \(⋮\) 9 với mọi n
\(\Rightarrow\)9n - 9 \(⋮\) 9 với mọi n
\(\Rightarrow\) đpcm
3) F = x2 + 6x + 1
F = x2 + 2.x.3 + 9 - 8
F = ( x + 3 )2 - 8
Vì ( x + 3)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) ( x + 3 )2 - 8 \(\ge\) -8 với mọi x
\(\Rightarrow\) F \(\ge\) -8 với mọi x
Vậy min F = -8 \(\Leftrightarrow\) ( x + 3 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -3
5 tháng 9 2017
1. Ta có: \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y+x+y\right)\left(x-y-x-y\right)=2x.\left(-2y\right)=-4xy\)
2. Ta có: \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)=\left(5n+5\right)\left(9n-9\right)=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\) chia hết cho 9 với mọi giá trị nguyên của n.
3. Ta có: \(F=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
=> MaxF=10 <=> \(-\left(x-3\right)^2+10=10\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MaxF=10 khi x=3.
4. Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2abxy-b^2y^2=0\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)
=> đpcm.
bạn làm thế này trường mjk cô dạy thế này
VT = (x-2)^2 + 9 = (khai triển ra thu gọn) (VT là vế trái)
VP = x(x-4) +13 = (khai triển thu gon) lưu ý sau khi làm 2 bước trên thì phải có 2 kết quả giống nhau
Vì VT=VP=kết quả thu gọn
Vậy (x-2)^2 + 9 = x(x-4) +13