Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biểu thức đề bài cần chứng minh là: \(a^2-b^2-c^2+abc>0\)
Biểu thức đó cũng có thể viết thành: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)
Mà ta biết, một số dù dương hay âm khi bình phương lên cũng sẽ thành một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, áp dụng vào biểu thức trên, ta có
\(a^2\ge0;\left(-b\right)^2\ge0;\left(-c\right)^2\ge0\)
Hơn nữa a;b;c lại là cạnh của tam giác, cạnh của tam giác luôn có số đo dương , vậy cả ba số a;b;c khi bình phương lên đều lớn hơn 0
\(abc\) lại là tích của ba số dương lớn hơn 0 nên biểu thức: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)>0
ta luôn chứng minh được rằng điểm M luôn nằm trong một tam giác khi nó đã nằm trong 2 goc của 1 tam giác
a) Ta có :
Góc B1 + Góc B2 = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)Góc B1 + \(\frac{1}{2}\)Góc B2 = 90o
\(\Rightarrow\)Góc ABx + Góc ABI = 90o
\(\Rightarrow\)Góc IBx = 90o
Mà góc IBx + góc IBK = 180o ( kề bù )
\(\Rightarrow\)Góc IBK = 90o ; nên \(\Delta IBK\) vuông tại B.
Chứng minh tương tự, ta cũng có góc ICK vuông, nên \(\Delta ICK\)vuông tại C.
b) Ta có :
Góc B + Góc C = \(180^o-\)Góc A
\(\Rightarrow2.\)Góc C + Góc C = 180o - \(\alpha\)
Góc C = \(\frac{180^o-\alpha}{3}=60^o-\frac{\alpha}{3}\)
Góc B = \(\left(60^o-\frac{\alpha}{3}\right).2=120^o-\frac{2\alpha}{3}\)
a) có tam giác ABE vuông tại A(gt)
=> góc ABE + góc BEA = 90 độ ( t/c tam giác vuông )
=> góc BEA< 90 độ
mà góc BEA +góc BEC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc BEC > 90 độ
vậy góc BEC tù
b) vì góc BEC là góc ngoài tam giác ABE tại đỉnh E
=> góc BEC = góc ABE + góc BAE(t/c)
mà góc BEC = 110 độ (gt)
góc BAE=90 độ ( gt)
=> 110 độ = góc ABE + 90 độ
=> góc ABE = 110 độ - 90 độ = 20 độ
mà góc ABE = 1/2 góc ABC ( BE là tia phân giác góc ABC)
=> góc ABC = 20 độ . 2= 40 độ
xét tam giác ABC vuông tại A có
góc ABC + góc C =90 độ ( t/c tam giác vuông )
mà góc ABC =40 độ (cmt)
=> 40 độ + góc C = 90 độ
=> góc C = 90 độ - 40 độ = 50 độ
vậy góc C = 50 độ
Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :
\(\widehat{A}\) +\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 1800 => \(\widehat{A}\) = -1800 - (\(\widehat{B}+\widehat{C}\) )
\(\widehat{A}\) và ( \(\widehat{B}+\widehat{C}\) ) là 2 góc bù nhau, do đó:
a) sinA = sin[1800 -( \(\widehat{B}+\widehat{C}\))] = sin (B + C)
b) cosA = cos[1800 - (\(\widehat{B}+\widehat{C}\) )] = -cos (B + C)