Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì n và n + 1 là 2 STN liên tiếp nên đa thức có dạng:
\(\left(x^{2k}-1\right)\left(x^{2k+1}-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)P\left(x\right)\left(x-1\right)Q\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)P\left(x\right)\left(x-1\right)Q\left(x\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2P\left(x\right)Q\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài hình như thiếu dữ liệu thì phải ha,bạn xem lại đề nha!
Mk đọc đề cảm thấy đề cứ cộc lốc kiểu j ấy.Nooooo có dữ liệu j cả nha!
Kb vs mk nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
- Ta có: \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
- Áp dụng hệ quả nhị thức Newton ta có: \(x^n-1⋮x-1\) với \(n\in N\).
- Vì \(n\) không chia hết cho \(3\) \(\Rightarrow n\) có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\in N\right)\)
- Với \(n=3k+1\) thì:
\(x^{2n}+x^n+1=x^{2\left(3k+1\right)}+x^{3k+1}+1=x^{6k+2}+x^{3k+1}+1=x^{3k+2}\left(x^{3k}-1\right)+x^{3k}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{3k}-1\right)\)
- Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^{3k+2}\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\x^{3k}\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{3k+2}\left(x^{3k}-1\right)+x^{3k}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
hay \(x^{2n}+x^n+1⋮x^2+x+1\) khi \(n=3k+1\left(k\in N\right)\) (1).
- Với \(n=3k+2\) thì:
\(x^{2n}+x^n+1=x^{2\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^{6k+4}+x^{3k+2}+1=x^{3k+4}\left(x^{3k}-1\right)+x^{3k+2}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{3k+3}-1\right)\)- Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^{3k+4}\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\x^{3k+2}\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^{3\left(k+1\right)}-1\right)⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{3k+4}\left(x^{3k}-1\right)+x^{3k+2}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{3k+3}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
hay \(x^{2n}+x^n+1⋮x^2+x+1\) khi \(n=3k+2\left(k\in N\right)\) (2).
- Từ (1), (2) ta suy ra đpcm