K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2017

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

                             =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c

Vậy a=b=c


 

1 tháng 10 2020

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(a+b+c>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

8 tháng 12 2019

a) \(a+b+c=0\\ \Rightarrow a+b=-c\\ a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ \Rightarrow a^3+b^3=\left(-c\right)^3-3ab.\left(-c\right)\\ a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\\ a^3+b^3+c^3=3ab\left(dpcm\right)\)

Này mình làm tắt nha bạn thông cảm

16 tháng 3 2017

A = a3 + b3 + c3 - 3abc

A = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

Bây giờ, ta chỉ cần c/m a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca > 0

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca > 0

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0, luôn đúng với a;b;c là các số đôi một khác nhau

Vậy ta có đcpm

2 tháng 8 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge a+b+c\)

Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Suy ra \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{1}{abc}\ge a+b+c\)

Hay \(a+b+c\ge3abc\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

29 tháng 10 2021

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

29 tháng 10 2021

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)