K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2020

\(A=2x^2-20x+7=2\left(x^2-10x+25\right)-43=2\left(x-5\right)^2-43\ge-43\left(\forall x\right)\)

=> Chưa thể khẳng định A dương

\(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(B=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+y^2+1\)

\(B=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(C=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(D=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

13 tháng 7 2021

\(a.\)

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)

\(b.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(c.\)

\(C=x^2-2x+2\)

\(C=x^2-2x+1+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

13 tháng 7 2021

a) A=9x2-6xy+2y2+1

    A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1

    A=(3x-y)2+(y2+1)≥0

Câu b, c tương tự câu a

 

1 tháng 9 2019

a,A=(5x-2)^2+3>0 

b,B=(3X-Y)^2+Y^2+1>0

CÂU SAU TƯƠNG TỰ NHA BẠN

2 tháng 9 2019

\(A=25x^2-20x+7\)

\(A=\left(25x^2-20x+4\right)+3\)

\(A=\left(5x-2\right)^2+3>0\)

Học tốt

9 tháng 8 2020

C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2

C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2

<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0

<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0

<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)

b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0

<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0

<=> x2 - 3x + 8 = 0

Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x 

=> Phương trình vô nghiệm

C3. a) A =  x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2

b)B =  x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2

c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]

C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]

C = ( x2 + 5x )2 - 36 

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0

                          <=> x( x + 5 ) = 0

                          <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

                          <=> x = 0 hoặc x = -5

Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5

d) D =  x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3

= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2

= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)

Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2

C4.  a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )

A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2

b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8

\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4

c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9 

\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1

d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )

C5. a) A = 25x2 - 20x + 7

A = 25x2 - 20x + 4 + 3

A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )

b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1

B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1

B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )

c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6 

C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1

C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )

d) D = x2 - 2x + 2 

D = x2 - 2x + 1 + 1

D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

1 tháng 8 2023

Mình cảm ơn nha

 

18 tháng 9 2023

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

9 tháng 8 2018

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

9 tháng 8 2018

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0