![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích : \(a\left(b+d\right)=ab+ad\) (2)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra :
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
Do đó : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có :\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (5)
Từ (4) , (5) ta được : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Hay \(x< z< y\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\sqrt{a^2}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\ne a\)
\(\sqrt{a}\)vô tỉ
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(a^2+3b^2\right)\left(1+3\right)\ge\left(a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+3b^2}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a+3b\right)^2}{4}}=\dfrac{a+3b}{2}\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+3c^2}\ge\dfrac{b+3c}{2}\) ; \(\sqrt{c^2+3a^2}\ge\dfrac{c+3a}{2}\)
Cộng vế \(\Rightarrow VT\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Thay x=16 vào A ta có:
A=\(\frac{16+\sqrt{16}+1}{\sqrt{16}+2}\)
A=\(\frac{16+4+1}{4+2}\)
A=\(\frac{21}{6}=\frac{7}{2}\)
\(2,\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{2x-x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(3,P=A.B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Ta thấy \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>3\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)