Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1968^{2004}-1}{1000^{2004}-1}=\frac{1968}{1000}=\)\(1,986\)
Vì \(1,986\notin Z\)
\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\)không thể là số nguyên
Dễ có:\(1986⋮3\Rightarrow1986^{2016}⋮3\Rightarrow1986^{2016}-1\) không chia hết cho 3
\(1000\) chia 3 dư 1\(\Rightarrow1000^{2010}\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow1000^{2010}-1⋮3\)
Do \(MS\) chia hết cho 3;\(TS\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\notin Z\)
CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên
+)Giả sử :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)là số nguyên
+)Ta thấy 1986\(⋮\)3=>19862016\(⋮\)3=>19862016-1\(⋮̸\)3(1)
+)Ta lại thấy :1000 chia 3 dư 1 =>10002010\(⋮̸\)3=>10002010-1\(⋮\)3(2)
Từ (1) và (2)
=>19862016-1\(⋮̸\)10002010-1
=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên ( trái với giả sử )
Vậy :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên
Chúc bn học tốt
Vì 1986 chia hết cho 3
=>19862016 chia hết cho 3
vậy 19862016 -1 không chia hết cho 3
Vì 1000 chia 3 dư 1
=>10002016 chia 3 dư 1
Vậy 10002016 -1 chia hết cho 3
Vì tử không chia hết cho 3 mà mẫu chia hết 3
=> A không thể là 1 số nguyên
ta có 1986≡0(mod3)
<=> 19862004≡0(mod3)
<=> 19862004-1≡-1(mod3)
=> 19862004 không chia hết cho 3 (1)
Ta lại có : 1000≡1(mod3)
<=> 10002004≡12004≡1(mod30
<=> 10002004-1≡0(mod3)
do đó 10002004-1 \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) ta có M không thể là số nguyên (dpcm)
Nhận xét:Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 có số dư là 0 hoặc 1(không chứng minh được thì ib vs mik)
Từ giả thiết,suy ra p chia hết cho 2 và 3 nhưng không chia hết cho 4
Như vậy vì p chia hết cho 3 suy ra p-1 chia 3 dư 2.suy ra p-1 không là số chính phương.(1)
Mặt khác p chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 suy ra p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3 không là số chính phương.(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
Lời giải:
$P(0)=d$ lẻ
$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:
$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$
Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$
Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ
$\Rightarrow P(m)\neq 0$
Tóm lại $P(m)\neq 0$
$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.
Ta có đpcm.
