![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)
Nên: \(10^{10}-1⋮9\)
b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)
Mà: \(1+0+...+2=3\)
Nên: \(10^{10}+2⋮3\)
c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)
Mà tổng của 2 số chẵn đó là:
\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên
Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4
d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)
Tích của 2 số tự nhiên đó là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn
Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn
Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn
e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)
Tích của hai số đó là:
\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\)
4a(a+1) chia hết cho 8 nên
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b;
bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.
.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2
c;
bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9
d;tương tự b
e;g;tương tự a
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....
*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm
*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp
Ta có ĐPCM
Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn
Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n để 2010n - 1 chia hết cho 1010n - 1
Vì 2010 chia hết cho 3 nên 2010n chia hết cho 3 => 2010n - 1 không chia hết cho 3 => 1010n - 1 không chia hết cho 3
Mà 1010 đồng dư với -1 ( mod 3) => 1010n - 1 đồng dư với (-1)n - 1 (mod 3) => (-1)n - 1 khác 0 => n lẻ
+) Vì 1010n - 1 chia hết cho 1010 - 1 = 1009 nên 2010n - 1 chia hết cho 1009 Hay 2010n đồng dư với 1 ( mod 1009)
Gọi k là số nguyên dương nhỏ nhất mà 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) => n chia hết cho k Mà n lẻ nên k lẻ
+) Ta lại có: 1009 là số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau với 2010. Theo ĐL Fermat nhỏ có: 20101008 đồng dư với 1 (mod 1009)
Vì k là số nguyên dương nhỏ nhất để 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) nên k là ước của 1008
1008 = 24.32. 7 Mà k lẻ nên k có thể bằng 3;7;9;21;27; 63
Thử các giá trị của k
Vì 2010 đồng dư với -8 (mod 1009) nên 20103 đồng dư với -512 (mod 1009) => Loại k = 3
tương tự với k = 7; 9 => Loại
20109 đồng dư với 89 (mod 1009) ; 89 đồng dư với 548 (mod 1009)
=> 201027 đồng dư với 5483 ( mod 1009); 5483 đồng dư với 710 ( mod 1009)
=> k = 27 Loại
Làm tương tự với k = 63 => Loại
Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn y/c => điều giả sử sai
=> Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn y/ c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 30
\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 31
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng
Vô lý
2110 chữ số tận cùng là 1
1010 chữ số tận cùng là 0
vậy hiệu của chúng có chữ số tận cùng là 1 không thể chia hết cho 2 và 5
Đầu bài hình như bị nhầm lẫn gì đó rồi thì phải
Mình xin sửa lại đề một chút : 21^10 - 11^10.
GIẢI
Vì 21^10 có chữ số tận cùng là 1
11^10 có chữ số tận cùng là 1
=>...1 - ...1 = ...0 chia hết cho 2 và 5.