K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2022

a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab

\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)

21 tháng 3 2022

b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng

6 tháng 12 2015

Ta có a+b+c=0=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)=>(a2+b2+c2)2=(-2ab-2bc-2ca)2

=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=4a2b2+4b2c2+4c2a2+4abc(a+b+c)=4a2b2+4b2c2+4c2a2(Do a+b+c=0)

=>a4+b4+c4= 2(a2b2+b2c2​+c2a2)

10 tháng 8 2023

tử vế phải là 3 hay 2 vậy bạn.

6 tháng 3 2018

Ta có: (a-b)^2 ≥ 0

(=). a^2+b^2≥2ab

Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc

                  c^2+a^2 ≥ 2ca

Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)

(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca

Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c

21 tháng 7 2020

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

17 tháng 7 2017

Ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

17 tháng 7 2017

ta có : \(\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c\)

vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi \(a;b;c\) (đpcm)

1) a³ + b³ + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c(a² - ab + b²) - 2abc - ca² - cb²

=(a + b + c)(a² - ab + b²) - (abc + b²c + bc² + ac² + abc + c²a) + c³ + ac² + bc²

=(a + b = c)(a² - ab + b²) - (a + b + c)(bc + ca) + c²(a + b + c)

=(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

20 tháng 8 2021

2) \(\left(3a+2b-1\right)\left(a+5\right)-2b\left(a-2\right)=\left(3a+5\right)\left(a-3\right)+2\left(7b-10\right)\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b=3a^2+14a+15+14b-10\)

\(\Leftrightarrow3a^2+14a+14b-5=3a^2+14a+14b-5\)( đúng)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng (đpcm)

19 tháng 8 2015

a) (x+a).(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab

b)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-ac2+a2c+b2c+c3-abc-bc2-ac2

=a3+b3+c3-3ab

26 tháng 4 2022

-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.

26 tháng 4 2022

-Thôi, mình chịu rồi. Mình dùng tất cả các BĐT như Caushy, Schwarz, Caushy 3 số... nhưng không ra.