K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2017

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n.3^2+3^n-2^n.2^4+2\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15\)

\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)

\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

7 tháng 2 2016

Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n

=3n.(9+1)-2n..(16-1)

=3n.10-2n.15

=3n-1.3.10-2n-1.2.15

=3n-1.30-2n-1.30

mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.

 

 

7 tháng 2 2016

ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)

                                                   = 3^n.10 + 2^n . (-15)

                                                   = 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)

                                                   = 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30

                                                   = 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)]  chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)

                                          

2 tháng 3 2017

Ta co

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15=5.\left(3^n.2-2^n.3\right)=5.2.3.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

Vì 30 chia hêt cho 30 nên 30.(\(3^{n-1}-2^{n-1}\)) chia hêt cho 30

Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\) chia hêt cho 30

2 tháng 3 2017

... = 3n ( 9 +1) - 2n (16 - 1) = 3n . 10 - 2n . 15

có 3n . 10 luôn chia hết cho 30 (vì 3n chia hết cho hết cho 3, 10 chia hết 10, 3 và 10 nguyên tố cùng nhau) (1)

2n . 15 chia hết cho 10 (tận cùng = 0), 15 chia hết cho 3

=> 2n . 15 chia hết 30 (2)

1 và 2 => đpcm

27 tháng 12 2016

4n+2 -3n+2 - 4n - 3n 

= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n 

= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )

= 4n .15 - 3n.10

= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10

= 4n-1.60 - 3n-1.30

= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )

8 tháng 1 2018

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15\)

\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)

\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)

9 tháng 1 2018

3n+2 _ 2

22 tháng 10 2016

A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n

.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]

29 tháng 3 2020

haha đùa tí

22 tháng 1 2017

bài nảy dể mình làm rồi ko cần nx nhé

28 tháng 3 2017

Giải:

Ta có:

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)

\(=3^n.10+2^n.15\)

\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)

\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)

\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

Mặt khác \(n\) là số nguyên dương nên \(n-1\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương (Đpcm)

26 tháng 2 2016

Có:\(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)=\left(3^n.3^2-2^n.2^{^4}+3^n+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Vì 30 chia hết cho 10 nên \(3^n.10\) cũng chia hết cho 10      

Vì 30 chia hết cho 15 nên \(2^n.15\) cũng chia hết cho 15      

Từ 2 điều nêu trên ta suy ra:  \(\left(3^n.10-2^n.30\right)\)  chia hết cho 30

Vậy: \(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)\)chia hết cho 30 (ĐPCM)