![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TN
4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5 tháng 5 2017
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1< 2\Rightarrow A< 2\Rightarrowđpcm\)
CC
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
T
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
14 tháng 4 2016
\(A<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}<1<2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DS
13 tháng 4 2016
mỗi p/số của A đều bé hơn 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/49.50
A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/49-1/50(tách ra thành hiệu)
A<1-1/50
mà 1/50>0=>1-1/50<1<2
A<1-1/50<1<2
A<2
chúc học tốt
NT
1
Đặt A = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
Với n \(\in\) N*, n > 1 ta có :
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)( vì 1>0; n2 > n(n-1) > 0 )
Áp dụng vào bài ta có :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
.....
\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)
=> \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{50^2}\)< \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
=> A < \(\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{50-49}{49.50}\)
=> A < \(\dfrac{2}{1.2}-\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}-\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}-\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{50}{49.50}-\dfrac{49}{49.50}\)
=> A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
=> A < \(1-\dfrac{1}{50}\) < 1 ( vì \(\dfrac{1}{50}>0\) )
=> A < 1
=> đpcm
Vậy...