Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)
\(=\left(x^4-x^2\right)+\left(2x^3-2x\right)-\left(15x^2-15\right)\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)+2x\left(x^2-1\right)-15\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x-15\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)
Vì x là số tự nhiên lẻ => x = 2k+1 (k thuộc N)
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+5\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+6\right)\)
\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+3\right)⋮16\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n^3+3n^2-n-3
=(n^3-n)+(3n^2-3)
=n(n^2-1)+3(n^2-1)=(n^2-1)(n+3)
Xét 8=3^2-1
bạn áp dụng vào công thức trên
=>n^2-1 chia hết cho 8
nên nhân với số nào cũng chia hết cho 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số lẻ => trong 3 số đó có 2 số chẵn và 1 số lẻ
Gọi 3 số đó là 2k+2; 2k+3; 2k+4 (k thuộc N)
Tích 3 số trên là: (2k+2).(2k+3).(2k+4)
Vì (2k+2).(2k+3).(2k+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 3 (1)
Do (2k+2).(2k+4) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (2k+2).(2k+4) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 24
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số ở giữa là n thì ta có (n-1)+n+(n+1)=3n là số lẻ do đó n cũng là một số lẻ vậy:
(n-1) và (n+1) là 2 số chẵn liên tiếp(đã chia hết cho 2) thì trong chúng có 1 chữ số chia hết cho 4;
:
trong ba chữ số tự nhiên liên tiếp ta lai luôn có 1 chữ số chia hết cho 3
vậy tích của ba sooschia hết cho 2x4x3=24 cm xong
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(n=2m+1\)
\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)
b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)
Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)