Question

[Phạm Xuân Sơn]

cho\(\frac{a}{á}\)+\(\frac{b}{b'}\)=\(\frac{b}{b'}\)+\(\frac{c'}{c}\)

CMR:abc+a'b'c'=0

Answer 1

[‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍...]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

⇒\(\frac{a+b}{a'+b'}=\frac{b+c}{b'+c'}=\)\(\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)

⇒\(\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)

=> a.c' = a'.c

=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b

=> abc là số nguyên âm hoặc dương (1)

=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (2)

Từ (1) và (2)     

=> -(abc) + a'b'c' = 0 (a)

=> abc+ -(a'b'c') = 0 (b)

Từ (a) và (b) =>abc+a'b'c'=0  (đpcm)