Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Đặt z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
Ta có: z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 . Mà AB = 7 2 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB : qua A − 2 ; 1 qua B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x∈ − 2 ; 5 .
Ta có:
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
Đáp án A.
Đặt z = x + y i với x , y ∈ ℝ ; z 1 = x 1 + y 1 i ; z 2 = x 2 + y 2 i
6 − 3 i + i z = 2 z − 6 + 9 i ⇔ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0
Tập hợp điểm điểm biểu diễn z là đường tròn (C) tâm I 3 ; 4 và bán kính R=1.
+ Có z 1 − z 2 = x 1 − x 2 2 + y 1 − y 2 2 = M 1 M 2 → với M 1 x 1 ; y 1 là điểm biểu diễn số phức z 1 , M 2 x 2 ; y 2 là điểm biểu diễn số phức z 2
⇒ M 1 M 2 = 8 5 ( M 1 , M 2 thuộc đường trong C )
z 1 + z 2 = x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 = O M 1 → + O M 2 → = 2 O H → với H là trung điểm của M 1 ; M 2 (hình vẽ)
⇒ z 1 + z 2 max ⇔ O H max mà O H ≤ O I + I H
⇒ O H max = O I + I H = 5 + I H = 5 + 1 − 8 10 2 = 28 5 ⇒ z 1 + z 2 max = 2 O H max = 56 5