Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
quy đồng H lên rồi rút gọn
sau ko rút gọn xong thì tìm x nguyên khi H=6
2:
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1 và y=1/2 vào (D), ta được:
\(m-1=\dfrac{1}{2}\)
hay m=3/2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2+x-m=0\)
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m\right)=2m+1\)
Để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 2m+1>0
hay m>-1/2
c: Để (D) tiếp xúc với (P) thì 2m+1=0
hay m=-1/2
Với \(x< 1,\) ta có \(\hept{\begin{cases}2x-3< 0\\1-x>0\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow-2x+3=1-x\Leftrightarrow x=2\left(ktmđk\right)\)
Với \(1\le x\le\frac{3}{2}\), ta có \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\1-x\le0\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow-2x+3=x-1\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\left(tmđk\right)\)
Với \(x>\frac{3}{2}\), ta có \(\hept{\begin{cases}2x-3>0\\1-x\le0\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow2x-3=x-1\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)
Vậy x = 2 hoặc \(x=\frac{4}{3}\)
Để mình thử trả lời nhé!
|2x-3|=|1-x|
Xét các trường hợp sau:
-Cả 2 vế cùng dương:
2x-3=1-x
3x=4
=>x=4/3(thỏa mãn)
-Cả 2 vế cùng âm:
-(2x-3)=-(1-x)
=>x=4/3(thỏa mãn)
-nếu|2x-3|>0và|1-x|<0 thì:
|2x-3|=|1-x|
2x-3=-(1-x)
2x-3=x-1
x=1 (loại)
-nếu|2x-3|<0 và |1-x|>0 thì:
|2x-3|=|1-x|
-(2x-3) =(1-x)
-2x+3=1-x
x=1(loại)
Vậy giá trị của x=4/3
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
PT giao Ox: \(x=\dfrac{3-4m}{2m-3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3-4m}{2m-3};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{3-4m}{2m-3}\right|\)
PT giao Oy: \(y=4m-3\Leftrightarrow B\left(0;4m-3\right)\Leftrightarrow OB=\left|4m-3\right|\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-3\right)^2}{\left(4m-3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(4m-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{4m^2-12m+10}{\left(4m-3\right)^2}\\ \Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16m^2-24m+9}{4m^2-12m+10}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow4m^2t-12mt+10t=16m^2-24m+9\\ \Leftrightarrow m^2\left(4t-16\right)-m\left(12t-24\right)+10t-9=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12t-24\right)^2-4\left(10t-9\right)\left(4t-16\right)\ge0\\ \Leftrightarrow144t^2-576t+576-160x^2+784x-576\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+13t\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le13\\ \Leftrightarrow OH\le\sqrt{13}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép hay \(m=\dfrac{12t-24}{8t-32}=\dfrac{3t-6}{2t-8}=\dfrac{39-6}{26-8}=\dfrac{33}{18}\)
\(y=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
+) Với \(x< 1\Rightarrow y=1-x+3-x=4-2x\)
+) Với \(1\le x\le3\Rightarrow y=x-1+3-x=2\)
+) Với \(x>3\Rightarrow y=x-1+x-3=2x-4\)
b) \(\Rightarrow y_{Min}=3\) khi \(1\le x\le3\)