Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2P=6x+4y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\\ \Leftrightarrow2P=\left(\dfrac{12}{x}+3x\right)+\left(\dfrac{16}{y}+y\right)+3\left(x+y\right)\\ \Leftrightarrow2P\ge2\sqrt{36}+2\sqrt{16}+3\cdot6=12+8+18=38\\ \Leftrightarrow P\ge19\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2=12\\y^2=16\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{8}{9y}+\frac{18}{25z}\right)(x+y+z)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{\frac{8}{9}}+\sqrt{\frac{18}{25}})^2\)
$\Leftrightarrow A.2\geq \frac{2312}{225}$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{1156}{225}$
Vậy $A_{\min}=\frac{1156}{225}$
Lời giải:
Ta có: $A=x^2+\frac{1}{y(x-y)}$. Đặt $x-y=a$ với $a>0$ thì áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$A=(a+y)^2+\frac{1}{ay}\geq 4ay+\frac{1}{ay}\geq 2\sqrt{4ay.\frac{1}{ay}}=4$
Vậy $A_{\min}=4$ khi $x=\sqrt{2}; y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
Áp dụng BĐT cosi cho \(x,y>0\)
\(M=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{1}{y}}=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Mà \(x+y=2\le\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra
Vậy M không có GTNN
ta có \(x+y\le5=>-\left(x+y\right)\ge-5\)
có \(A=x+y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}=-\left(x+y\right)+2x+2y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}\)
có \(-\left(x+y\right)+2x+2y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}\ge-5+8+12=15\)
=>A\(\ge15\) dấu= xảy ra <=>x=2,y=3
vậy min A=15