Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\) ta đc:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(x^2\in Z;5xy\in Z;5y^2\in Z\)
\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\\ =x^2\left(x^2-4x-2+\dfrac{12}{x}+\dfrac{9}{x^2}\right)\\ =x^2\left[\left(x^2-6+\dfrac{9}{x^2}\right)-\left(4x-\dfrac{12}{x}\right)+4\right]\\ =x^2\left(x-\dfrac{3}{x}-2\right)^2\\ =\left[x\left(x-\dfrac{3}{x}-2\right)\right]^2\\ =\left(x^2-3-2x\right)^2\)
Do \(x\in Z\) nên \(\Rightarrow x^2-3-2x\) là số nguyên.
Vậy \(A=\left(x^2-3-2x\right)^2\)là bình phương 1 số nguyên.