K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2022
\(a,x^2-6x+5=0\\ \Rightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,2x^2+4x-8=0\\ \Rightarrow x^2+2x-4=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-5=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-\sqrt{5^2}=0\\ \Rightarrow\left(x+1+\sqrt{5}\right)\left(x+1-\sqrt{5}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{5}\\x=-1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(c,4y^2-4y+1=0\\ \Rightarrow\left(2y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow2y-1=0\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(d,5x^2-x+2=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.5.2=1-40=-39\)
Vì \(\Delta< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$4y^2+1\geq 4y$
$\Rightarrow x^2+4y^2+5\geq 4(x+y)$
$\Rightarrow P=x^2+4y^2+4xy\geq 4(x+y)-5+4xy=4(x+y+xy)-5=4.\frac{7}{2}-5=9$
Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $x=2; y=\frac{1}{2}$
HN
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
PV
1
TN
12 tháng 8 2017
đề ẩu thế.... Có lẽ là căn 21
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+3\right)\)
\(=3\cdot\left(4\cdot1+3\right)=21\)
\(\Rightarrow VT^2\le21\Rightarrow VT\le\sqrt{21}\)
Khi \(x=y=z=\frac{1}{3}>-\frac{1}{4}\)
15 tháng 6 2023
1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3
=>x+1=13/11 và y-1=-13/18
=>x=2/11 và y=5/18
NH
1
CM
6 tháng 8 2019
Ta có
x − y = 3 3 x − 4 y = 2 ⇔ x = y + 3 3 y + 3 − 4 y = 2 ⇔ x = y + 3 y = 7 ⇔ x = 10 y = 7
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)
Do đó: x 2 y = 10 2 . 7 = 700
Đáp án: D
Đề phải là CMR: \(x^2+4y^2\ge0,2\) nha bạn.
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
(Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\))
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\left(x+4y\right)^2=\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà \(x+4y=1\) nên \(x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}=y\\x+4y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Áp dụng Bunhia...
\(\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right).\)
\(1\le5.\left(x^2+4y^2\right).\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\)