Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn tự kẻ hình nha!
a) ta có: AB = DC ( ACBD là hình bình hành)
----> BM = CN ( = 1/2. AB = 1/2 . DC)
mà BM // CN
-----> BMNC là h.b.h
b) xét tam giác AMD và tam giác CNB
có: AM = CN ( = 1/2.AB = 1/2.CD)
AD = BC (gt)
^DAM = ^NCB (gt)
-----> tg AMD = tg CNB (c-g-c)
-----> DM = NB ( 2 cạnh t/ ư)
c) AN cắt DM tại I, MC cắt BN tại K. chứng minh : AC,BD,MN,IK
bài làm
Gọi AC cắt DB tại E
ta có: tg AMD = tg CNB (cmt)
-----> ^AMD = ^CNB
mà ^AMD = ^MDN ( AB//DC)
-----> ^CNB = ^MDN
mà ^CNB, ^MDN nằm ở vị trí đồng vị
-----> DM// BN
và DM = BN (pb)
-----> DMBN là h.b.h
-------> BD cắt MN tại E ( do 2 đường chéo của h.b.h cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
tương tự bn cx chứng minh: MINK là h.b.h ( MI = NK = 1/2.DM = 1/2.BN)
-----> MN cắt IK tại E
------------> AC,BD, MN,IK đồng quy tại E
cccccccccccccccccccccccccccccccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutttttttttttttttttttttttttttttttttttt
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
AD=CB
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK
=>AM+CK=AM=MF 3
Xét tam giác DAF và tam giác NCN có
AF=CK(gt)
DAF=DCK(gt DK là pg)
AD=CD(gt)
=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)
=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)
Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1
Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)
=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2
Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4
Từ 3 và 4=>AM+CK=DM
-dpcm-
Bạn tự vẽ hình nhé :
Giải:
Nối AC, DB
Ta thấy tam giác BMC và BAC có chung chiều cao hạ từ C và BM = \(\dfrac{1}{3}\)Ba=>S\(_{BMC}\)=\(\dfrac{1}{3}S_{BAC}\)
Tương tự ta cũng có DN = \(\dfrac{1}{3}\)DC=>S\(_{DNA}\)=\(\dfrac{1}{3}\)S\(_{DCA}\)
=>\(S_{BMC_{ }}\)+\(S_{DNA=}\)\(\dfrac{1}{3}\left(S_{BAC}+S_{DCA}\right)=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\left(1\right)\)
Lại có tam giác MAD và BAD có chung chiều cao hạ từ D và \(AN=\dfrac{2}{3}AB=>S_{MAD}=\dfrac{2}{3}_{BAD}\)
Tương tự ta cũng có \(CN=\dfrac{2}{3}CD=>S_{CNB}=\dfrac{2}{3}S_{CDB}\)
\(=>S_{MAD}+S_{SND}=\dfrac{2}{3}\left(S_{BAD}+S_{CDB}\right)=\dfrac{2}{3}S_{ABCD}\)
Mà \(S_{MAD}+S_{SND}=S_{ABCD}-S_{BMDN}=>S_{BMDN}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD\left(2\right)}\)
Từ(1) và (2) =>\(S_{BMC}+S_{DNA}=S_{BMDN}\)
=>\(S_{BMK}+S_{BKC}+S_{IND}+S_{AID}=S_{BMK}+S_{IND}+S_{MINK}\)
=>\(S_{BKC}+S_{AID}=S_{MINK}\left(Đpcm\right)\)