Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sửa đề \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b+\left(a-a\right)+\left(c-c\right)}{2b+\left(a-a\right)+\left(-c+c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\Leftrightarrow a+b+c=a+b-c\Leftrightarrow c=-c\Leftrightarrow c-\left(-c\right)=0\Leftrightarrow2c=0\Leftrightarrow c=0\)
Vậy c=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=\left(d+a\right)k\\a+b=\left(b+c\right)k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=dk+ak\\a+b=bk+ck\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=bk+ck+dk+ak\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(a+b+c+d\right)k\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=d+a\\a+b=b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c+d-d-a=0\)
\(\Rightarrow c-a=0\)
\(\Rightarrow c=a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) =>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
CMTT ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)\(=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(=\frac{a+b}{c+d}\right)\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\)a=bk , c=dk
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\)\(\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2\times\left(k+1\right)^2}{d^2\times\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}\)= \(\frac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(dpcm)
* Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\times\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{2ab}{2cd}\)
\(=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Thay vào đẳng thức ta có :
\(\frac{bk-b}{bk}=\frac{dk-d}{dk}\)
\(\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}\)
\(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\left(đpcm\right)\)
Vì \(a,b,c,d\ne0\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}\) \(=\frac{c}{d}\) \(=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=kb,c=kd\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}\) \(=\frac{kb-b}{kb}\) \(=\frac{b\left(k-1\right)}{kb}\) \(=\frac{k-1}{k}\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{c-d}{c}\) \(=\frac{kd-d}{kd}\) \(=\frac{d\left(k-1\right)}{kd}\) \(=\frac{k-1}{k}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}\) \(=\frac{c-d}{c}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:a/b=c/d
=>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d=a+b/c+d=a-c/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d
do đó: a+b/a-c=c+d/c-d
ta có;
a/b=c/d =>a/c=b/d
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c=b/d =>a+b/c+d=a-b/c-d
=>a+b/c+d=a-b/c-d => a+b/a-b=c+d/c-d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
#
Ta có :a+b+c/a+b-c=a-b+c/a-b-c
=a+b+c-a+b-c/a+b-c-a+b+c (tinh chat day ti so bang nhau)
=2b/2b=1
Suy ra :a+b+c/a+b-c=1
suy ra a+b+c=a+b-c
a+b+c-a-b+c=0
2c=0
c=0 (dpcm)