Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề: A,B,C,D lần lượt là trung điểm của MN,NP,PQ,MQ
Xét ΔNMP có NA/NM=NB/NP
nên AB//MP và BA/MP=NA/NM=1/2
Xét ΔQMP có QC/QP=QD/QM=1/2
nên DC//MP và DC=1/2MP
=>AB//CD và AB=CD
=>ABCD là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔPMN có
F,E lần lượt là trung điểm của PM,PN
=>FE là đường trung bình của ΔPMN
=>FE//MN và \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//MD
Ta có: \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
\(MD=DN=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: FE=MD=ND
Xét tứ giác MDEF có
FE//MD
FE=MD
Do đó: MDEF là hình bình hành
Hình bình hành MDEF có \(\widehat{FMD}=90^0\)
nên MDEF là hình chữ nhật
b: ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//DN
Xét tứ giác NDFE có
FE//ND
FE=ND
Do đó: NDFE là hình bình hành
=>NF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của NF
=>N,I,F thẳng hàng
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-co-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-mn-np-mpa-tu-giac-mdef-la-hinh-gi-vi-saob-goi-i-la-trung-diem-cua-de-chung-minh-3-diem-n-i-f-thang-hangc-chung-minh-if.8722192330796
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. $D,E,F$ là trung điểm $MN,NP,MP$ nên $EF, DE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với lần lượt 2 cạnh $MN, MP$
$\Rightarrow EF\parallel MN, DE\parallel MP$
Mà $MN\perp MP$ nên $EF\perp MP, DE\perp MN$
$\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{EDM}=90^0$
Tứ giác $MDEF$ có 3 góc vuông $\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{F}$ nên là hình chữ nhật.
b.
Gọi $I'$ là giao điểm $NF$ và $DE$
Do $DE\parallel MP$ nên $DI'\parallel MF$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DI'}{MF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow MF=2DI'$
Mà $MF=DE$ (do $MFED$ là hcn)
$\Rightarrow DE=2DI'$
$\Rightarrow I'$ là trung điểm của $DE$
$\Rightarrow I\equiv I'$
Mà $I', N, F$ thẳng hàng nên $I, N, F$ thẳng hàng.
c.
Có: $\frac{NI}{NF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$ nên $I$ là trung điểm $NF$
$DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow DF=\frac{1}{2}NP\Rightarrow ME=DF=\frac{1}{2}NP$.
Khi đó ta có:
$NF.ME-IF.PE = 2IF.\frac{1}{2}NP-IF.PE$
$=IF.NP-IF.PE = IF(NP-PE) = IF.NE$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT )
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE = NP/2 (1)
CMTT : DG = MQ/2 (2)
và FG = NP/2 (3)
và EF =MQ/2 (4)
Từ (1), (2), (3), (4), Mà NP = MQ ( GT )
=> DE = EF = FG= GD
Xét tứ giác DEFG có :
DE = EF = FG= GD ( CMT )
=> DEFG là hình thoi
Vậy DEFG là hình thoi
Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT )
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE // NP
CMTT : DG // MQ
Để hình thoi DEFG là hình vuông
<=> góc GDE = 90 độ
<=> GD vuông góc DE
Ta có : DE // NP ( CMT )
và DG// MQ ( CMT )
Để GD vuông góc DE
<=> MQ vuông góc NP
Vậy tứ giác MNPQ có NP = MQ, NP vuông góc MQ thì tứ giác DEFG là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét tứ giác BCDE có ED//BC
nên BCDE là hình thang
mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra:MN//BC
hay BMNC là hình thang
iNs34WL ( Olm bị lỗi nên hình đêy nhé !)
a, Ta có : F là trung điểm MP
D là trung điểm MN
=)) DF là đường TB tam giác MPN
=)) DF // PN
Vậy tứ giác FDPN là hình thang