Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O là giao của AH và EF
\(AF\perp AB;HE\perp AB\) => AF//HE
\(AE\perp AC;HF\perp AC\) => AE//HF
=> AEHF là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => AEHF là HCN
\(\Rightarrow AH=EF\) (trong HCN hai đường chéo băng nhau)
\(OA=OH;OE=OF\) (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> OE=OH => tg OEH cân tại O
Vì AEHF là HCN nên
\(\widehat{EAF}=\widehat{EHF}=90^o\) => A và H cùng nhìn EF dưới 1 góc vuông => AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính EF
Xét tg vuông BEH có
IB=IH (gt) \(\Rightarrow IE=IB=IH=\dfrac{BH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg IEH cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\) (1)
tg OEH cân tại O (cmt) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (2)
Mà \(\widehat{IHE}+\widehat{OHE}=\widehat{AHB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEH}=\widehat{FEI}=90^o\)
\(\Rightarrow IE\perp EF\) mà EF là đường kính (O) => IE là tiếp tuyến đường tròn (O).
C/m tương tự ta cũng có \(JF\perp EF\) => JF cũng là tiếp tuyến với (O)
=> IE//JF (cùng vuông góc với EF)
góc AFH=góc AEH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc JFE=góc JFH+góc EFH
=góc JHF+góc EAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>JF là tiếp tuyến của (O)
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
=>IE//FJ
a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)
=> A F E ^ = A C B ^
b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=HA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AB\)
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).