Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó tam giác BHC cân tại H
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)
AˆA^: góc chung
Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)
b) ΔABCΔABC cân tại A
⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC
hay HB = HC
ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2
⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.
c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy DM = MC (đpcm).
Đề sai => sửa :
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .
a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE
b) CM : tam giác BHC cân .
c) So sánh HB = HD
d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .
Giải :
a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)
Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)
Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )
b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=> \(\Delta HBC\)cân tại H .
c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)
=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )
=> HC > DH
Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )
=> HB > HD
d , mik cx 0 bt :>
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Bài giải :
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Làm ý d thôi nha bn.
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM:
Xét \(\Delta BNH\) và \(\Delta CMH\) có:
BH = CH (\(\Delta BHC\) cân tại H)
góc BHN = góc CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> \(\Delta BNH=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
=> góc HBN = góc HCM
Lại có: góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC + góc HBN = góc HCB + góc HCM
=> góc IBC = góc ICB
=> IBC cân tại I => IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) (2)
HB = HC (\(\Delta HBC\) cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng
=> các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
(Vẽ hình)
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét tam giác BNH và tam giác CMH
BH=CH (tam giác BHC cân)
góc BHN=góc CHM ( đối đỉnh)
NH=HM (gt)
do đó tam giác BNH = tam giác CMH (cgc)
=> góc HBN= góc HCM (hai góc tương ứng)
Lại có góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC+góc HBN= góc HCB+ góc HCM
=>góc IBC= góc ICB. Do đó tam giác BIC cân tại I => IB=IC (1)
Mặt khác ta có AB=AC (tam giác ABC cân tại A) (2)
HB=HC (tam giác BHC cân) (3)
Từ (1);(2) và (3) => 3 điểm I,A,H cùng nằm trên đường trung trựccủa BC
=> I,A,H thẳng hàng=> BN,AH,CM đồng quy (đpcm)
vì bạn cần phân d thôi nên mình sẽ giải phần d
Gọi giao điểm của EA và FB là C
ta có \(\Delta EAF=\Delta FBE\) (AF=BE,\(\widehat{AFE}=\widehat{BEF}\),EF chung) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{BFE}\) hay tam giác CEF cân tại C
suy ra \(\Delta CEH=\Delta CFH\left(CE=CF,EH=FH,CH:chung\right)\)
nên \(\widehat{ECH}=\widehat{FCH}\)hay CH là đường phân giác tam giác CEF
Suy ra CH là đường cao của tam giác CEF hay \(CH\perp EF\)
mà \(DH\perp EF\)nên D,C,H thẳng hàng hay EA,DH,FB đồng quy tại C