Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh:
Xét △AEC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=90^o\) (1)
Có \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=90^o\) ( 2 )
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{ACE}=\widehat{A1}\)
Xét △AEC vuông tại E và △BDA vuông tại D có:
AC = BA ( t/c tam giác cân )
\(\widehat{ACE}=\widehat{A1}\)(cmt)
⇒△AEC = △BDA ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DA ( tương ứng )
⇒ AE = BD ( tương ứng )
Mà ta có : DA + AE = DE ( vì D ∈ d , E ϵ d )
⇒ EC + BD = DE
Vậy độ dài DE = EC + BD
Ta có Â 1 + Â 2 + Â 3 = 180 độ
Mà Â 2 = 90 độ
Suy ra  1 +  2 = 90 độ
Tam giác vuông ABD có :
Â1 + C^ = 90 độ
Mà Â 1 + Â 3 = 90 độ
Suy ra  3 = góc ACE
Xét tam giác BDA tam giác AEC có :
BA = CA ( GIẢ THIẾT )
Góc DAB = Góc ECA ( CHỨNG MINH TRÊN )
Suy ra tam giác BDA = tam giác AEC(ạnh huyền -góc nhọn )
Suy ra AE = BD (2 cạnh tương ứng )
AD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
ta có DE = AE + AD
Suy ra DE = BD + CE
Mà
a) Ta có : CE ⊥ d
BD ⊥ d
\(\Rightarrow\)CE // BD (ĐPCM)
b) Xét △CEA và △ADB có :
AC = AB
\(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))
\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Có △CEA = △ADB
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)
d) △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = BM = CM
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M
Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
Xét △ADM và △CEM có :
EC = AD
\(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
AM = CM
\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c) (ĐPCM)
\(\Rightarrow\)EM = MD (Cặp cạnh tương ứng) (1)
Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)
\(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)
\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.
như vậy thì là vuông cân rồi, chứng minh tam giác BDA và AEC bằng nhau, góc cạnh góc, có góc CAE và DBA đều cộng góc BAD bằng 90 độ,... 2 cạnh bằng nhau, 2 góc kia bằng nhau = 90độ nên góc còn lại bằng luôn,... suy ra cạnh DE bằng tổng BD và CE