Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với MN.
Do DB = DN nên \(\widehat{DBN}=\widehat{BNB}\)
Lại có \(\widehat{BNB}=\widehat{NBC}\) (So le trong)
Vậy nên \(\widehat{DBN}=\widehat{NBC}\) hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.
Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.
Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\widehat{BCK}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\widehat{KAT}\)
mà \(\widehat{BCK}=\widehat{CKD}\) (So le trong) nên \(\widehat{CKD}=\widehat{KAT}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)
b) Ta thấy từ câu a suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{BCK}=\widehat{KCD}\)
Vậy enen KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)
Từ câu b ta có BC=IH
\(\Rightarrow\) Tứ giác BCHI là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow\) N là trung điểm BH và IC (2 đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có \(AI=AB\Rightarrow A\) là trung điểm BI
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác BIH
\(\Rightarrow\dfrac{GN}{IN}=\dfrac{1}{3}\) theo tính chất trọng tâm
\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}IN=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}IC=\dfrac{1}{6}IC\) (do N là trung điểm IC)
Theo câu a có \(\Delta CBI\) cân tại C \(\Rightarrow BC=IC\)
\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{6}BC\Rightarrow BC=6GN\)
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )