Question

[Hoàng Ngọc Phương]

Cho tam giác abc vuông tại A, trên đường cao AH kẻ HE vuông AB, E thuộc AB. Trên tia đối EH lấy M sao cho ME=EH. Kẻ HF vuông AC , F thuộc AC. Trên tia đối FH lấy N sao cho FN=FH. C/M MB song song NC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔAHM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

hay M,A,N thẳng hàng

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

hay BM\(\perp\)MA

hay BM\(\perp\)MN(3)

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)

hay CN\(\perp\)NA

=>CN\(\perp\)NM(4)

Từ(3) và (4) suy ra MB//NC