Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x) = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
Đặt x2 + x + 1 = y x2 + x + 2 = y + 1
f(x) = y(y + 1) – 12
= y2 + y – 12
= y2 – 3y + 4y – 12
= y(y – 3) + 4(y – 3)
= (y – 3)(y + 4)
Thay y = x2 + x + 1 , ta được:
f(x) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5)
Đến đây ta phân tích tiếp:
x2 + x – 2 = x2 – x + 2x – 2
= x(x – 1) + 2(x – 1)
= (x – 1)(x + 2)
x2 + x + 5 = x2 + x +
Vì nên
Và x2 +x + 5 không thể phân tích được nữa.
Kết quả: f(x) = (x –1)(x + 2)(x2 + x +5).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Ta có: BD+CD=BC
nên BC=17,5cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{1225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=196\)
hay AC=14cm
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=10.5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=8.4\left(cm\right)\\BH=6.3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề: BD=7,5cm
BC=7,5+10=17,5cm
AD là phân giác
=>AB/BD=aC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=17,5^2
=>k=3,5
=>AB=10,5cm; AC=14cm
AH=10,5*14/17,5=8,4cm
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot10.5\cdot14}{10.5+14}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
AH^2 = AB^2 - BH^2
=> AH^2 = 36 - 12,96 = 23,04
=> AH = 4,8 (cm)
Gọi độ dài CH là x (cm), AC là y (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
y^2 = x^2 + 4,8^2 = x^2 + 23,04 (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
y^2 = (3,6 + x)^2 - 6^2 = 12,96 + 7,2x + x^2 - 36 = x^2 + 7,2x - 23,04 (2)
(1),(2) => x^2 + 7,2x - 23,04 = x^2 +23,04
=> 7,2x = 46,08
=> x = 6,4 (cm)
Hay CH = 6,4 cm
=> y = 8 (cm)
Hay AC = 8 cm
BC = BH + CH = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)
Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8cm; CH = 6,4 cm; AC = 8 cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay AH=4,8(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
hay AC=8(cm)
Gọi x = AB và y = AC
Ta có :
x/BD = y/DC ( Công thức tỉ số với đường phân giác)
<=> x/7,5 = y/10
<=> 10x = 7,5y => x = 0,75y
Ta lại có : x2 + y2 = 17.52
<=> 0,5625y2 + y2 = 17.52
<=> 1,5625y2 = 17.52
<=> y2 = 196
<=> y = 14 ( loại -14 < 0 )
=> x = 0,75 x 14 = 10,5
Ta lại có :
AB x AC = AH x BC ( công thức trong tam giác vuông )
<=> 10,5 x 14 = AH x 17.5
<=> AH = 10,5 x 14 / 17.5 = 8,4 cm