Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
mn giúp t với mai đi hok rồi
a) Xét \(\Delta ABC\)có :
\(\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=0.6\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o7'49''\)(bước này bạn dùng máy tính )
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\approx90^o-53^o7'49''=36^o52'11''\)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow9^2+AC^2=15^2\)
\(\Rightarrow AC=12\)(cm)
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow9.12=AH.15\)
\(\Rightarrow AH=7.2\)(cm)
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác AHC ta có
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow7.2^2+HC^2=12^2\)
\(\Rightarrow HC=9.6\)(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{BD}=\frac{12}{DC}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{4}.DC\)
Mặt khác BD + DC = BC
\(\Rightarrow\frac{3}{4}.DC+DC=15\)
\(\Rightarrow DC=\frac{60}{7}\)(cm)
Cạnh HD là : \(HD=HC-DC=9,6-\frac{60}{7}=\frac{36}{35}\) (cm)