Question

[nguyen anh hieu]

Cho tam giác ABC vuông ở B.Tia phân giác của góc C cắt AB ở M,N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho CN=CB.

CMR:a,Tam giác MBC=Tam giác MNC

B,BN vuông góc với CM

C, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để góc BNM=30 độ

giúp mk với câu c mình không hiểu ai nhanh mk cho 1 tick

Answer 1

[Nhật Hạ]

GT	△ABC (ABC = 90o) .   ACM = MCB = ACB/2   M  AB ; N  AC : CN = CB
KL	a, △MBC = △MNC  b, BN ⊥ CM  c, Điều kiện △ABC để BNM = 30o

 Bài làm:

a, Xét △MBC và △MNC

Có: CB = CN (gt)

    MCB = ACM (gt)

   MC là cạnh chung

.=> △MBC = △MNC (c.g.c)

b, Gọi { I } = MC ∩ BN

Xét △NIC và △BIC

Có: CN = CD (gt)

     NCI = ICB (gt)

    IC là cạnh chung

=> △NIC = △BIC

=> NIC = BIC (2 góc tương ứng)

Mà NIC + BIC = 180^o (2 góc kề bù)

=> NIC = BIC = 180^o : 2 = 90^o

=> IC ⊥ BN

Mà { I } = MC ∩ BN

=> MC ⊥ BN (đpcm)

c, Giả sử BNM = 30^o 

Vì △MBC = △MNC (cmt)

=> MBC = MNC (2 góc tương ứng)

Mà MBC = 90^o

=> MNC = 90^o

Xét △INM vuông tại I có: MNI + IMN = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác)

=> 30^o + IMN = 90^o => IMN = 60^o

Xét  △MNC vuông tại N có: NMC + MCN = 90^o  (tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác)

=> 60^o + MCN = 90^o => MCN = 30^o

Mà MCN = MCB = ACB/2

=> 2MCN = ACB

=> 2 . 30^o = ACB

=> 60^o = ACB

Vậy để BNM = 30^o <=> △ABC vuông tại B và ACB = 60^o