Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử ta đã dựng được điểm M nằm trong tam giác vuông cân ABC sao cho MA:MB:MC bằng 2:3:1
trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C vẽ tia Ax tạo với AB một góc bằng góc AMC . lấy trên Ax điểm K sao cho AK=AM
dễ thấy góc KAM=90 độ và AK=AM suy ra tam giác AKM vuông cân \Rightarrow góc AKM = 45 độ
xét tam giác AMC và tg AKB có AB=AC , AM=AK , góc CAM = góc BAK
suy ra tg AMC= tg AKB (c g c) suy ra CM=BK và góc AMC= góc AKB
vì MA:MB:MC bằng 2:3:1 nên nếu đặt MC=a ( a>0) thì ta có
MC=BK=a , AM=AK=2a , BM=3a
vì tam giác AKM vuông cân . theo pitago ta có AK2+AM2=MK2AK2+AM2=MK2
suy ra 4a2+4a2=MK24a2+4a2=MK2
MK2=8a2MK2=8a2
suy ra trong tam giác AKB có MK2+BK2=8a2+a2=9a2=BM2MK2+BK2=8a2+a2=9a2=BM2
suy ra tam giác BKM vuông tại K( đl pitago đảo)
suy ra góc BKM =90 độ
ta có góc AKB= góc AKM+ góc BKM = 45 độ+ 90 độ =135 độ
suy ra góc ACM = 135 độ
Vậy góc ACM = 135 độ
Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A ( D và M nằm khác phía đối với AC), nối D với C
Bài làm
ta có: tam giác MAD vuông cân tại A
=> MA = AD ( tính chất tam giác vuông cân) => MA2 = AD2
góc AMD = góc ADM = 45 độ
mà \(\widehat{AMD}+\widehat{DMC}=\widehat{AMC}\)
thay số: 45 độ + góc DMC = 135 độ
góc DMC = 135 độ - 45 độ
góc DMC = 90 độ
\(\Rightarrow DM\perp MC⋮M\) ( định lí vuông góc)
Xét tam giác MAD vuông cân tại A
có: \(MA^2+AD^2=DM^2\left(py-ta-go\right)\)
\(\Rightarrow MA^2+MA^2=DM^2\)
2.MA2 = DM2
Xét tam giác DCM vuông tại M
có: \(DM^2+MC^2=CD^2\left(py-ta-go\right)\)
=> 2.MA2 + MC = CD2
\(\Rightarrow MA^2=\frac{CD^2-MC^2}{2}\) (1)
ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\left(=\widehat{BAC}=90^0\right)\)
và \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}=90^0\left(=\widehat{MAD}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{MAC}+\widehat{CAD}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACD
có: AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAD (cmt)
AM = AD ( tam giác MAD vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
=> MB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
=> MB2 = CD2 (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow MA^2=\frac{MB^2-MC^2}{2}\)
Sửa lại đề tam giác ABC vuông cân tại B
Đặt: \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}\) =a(a∈N*)
⇒MA=a;MB=2a;MC=3a
Vẽ MBH vuông cân tại B (H và A nằm cùng phía đối với BM)
⇒BK=BM=2a
Xét △ABH và △CBM có:
AB=BC(△ABC vuông cân tại B)
MBC=ABH(cùng phụ với ABM)
BM=BH
⇒△ABH = △CBM (c.g.c)
Suy ra CM=HA=3a
Xét △MBH vuông tại B có:
\(MH^2\)=\(MB^2\)+\(BH^2\)=\(\left(2a\right)^2\)+\(\left(2a\right)^2\)=\(8a^2\)
Xét △AMH có:\(AM^2\)+\(MH^2\)=\(a^2\)+\(8a^2\)=\(9a^2\)=\(AH^2\)
Theo định lý Pytago đảo suy ra △KMA vuông tại M
Suy ra AMK=90'
⇒AMB=AMH+HMB=90'+45'=135'
Sửa lại ở dưới
Theo định lý Pytago đảo suy ra △hMA vuông tại M
Suy ra AMH=90'
⇒AMB=AMH+HMB=90'+45'=135'