Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE\(\perp\)AK(gt)
Do đó: AK\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)(Đpcm)
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên ˆABE=1800−ˆA2ABE^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên ˆADC=1800−ˆA2ADC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆABE=ˆADCABE^=ADC^
mà ˆABEABE^ và ˆADCADC^ là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE⊥⊥AK(gt)
Do đó: AK⊥⊥DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)
c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)
và ABK = ADK (2 góc tương ứng)
Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)
ADK + KDC = 180o (kề bù)
nên KBE = KDC
Xét Δ KBE và Δ KDC có:
BE = CD (gt)
KBE = KDC (cmt)
BK = DK (cmt)
Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)
=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)
Do đó, BKE + BKD = 180o
=> EKD = 180o
hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)
Sửa đề: AE=1/3AC
Ta có: AE+EC=AC
=>\(EC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)
Vì AM và AB là hai tia đối nhau
nên A nằm giữa M và B
mà MA=AB
nên A là trung điểm của MB
Xét ΔMBC có
CA là đường trung tuyến
\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)
Do đó: E là trọng tâm cuả ΔMBC
Xét ΔMBC có
E là trọng tâm
BE cắt MC tại H
Do đó: H là trung điểm của MC