Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
=> AD 
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : 
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
IM cạnh chung.
mặt khác : 
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
Ai vào giải bài này đi !!
Lỡ xóa Sketpad rồi nên vẽ hình trên này!
Vẽ đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác AMN.
Gọi E, F lần lượt là các giao điểm thứ hai của AB và AC với đường tròn (K)
Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\); suy ra \(ME=NF\).Từ đó ta có:
Tứ giác MNFE là hình thang cân. Do đó FE // BC
Suy ra \(\frac{EB}{AB}=\frac{FC}{AC}\Leftrightarrow\frac{FB}{FC}=\frac{AB}{AC}\)(1)
Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{BNE}\). Nên \(\Delta BMA~\Delta BEN\)\(\Rightarrow\frac{MB}{EB}=\frac{AB}{NB}\Leftrightarrow MB.NB=EB.AB\)(2)
Tương tự ta có: \(\widehat{A_2}=\widehat{CMF}\)nên \(\Delta CAN~\Delta CFM\)
Suy ra \(\frac{MC}{FC}=\frac{AC}{NC}\Leftrightarrow MC.NC=FC.AC\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta có: \(\frac{MB.NB}{MC.NC}=\frac{EB.AB}{FC.AC}\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra \(\frac{MB.NB}{MC.NC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)(đpcm)