K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2021

undefined

29 tháng 12 2019

Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi

Þ EF là phân giác của  A E D ^

1 tháng 10 2021

Xét tư giác AEDF có

DF//AE; DE//AF => AEDF là hình bình hành

Gọi O là giao của AD và EF => IA=ID và IE=IF

Xét tg AEFF có

IE=IF => AI là đường trung tuyến của tg AEF

mà AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> tg AEF cân tại A (tg có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

=> AEDF là hình thoi (Hình bh có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi

=> EA=ED

Xét tg AEI và tg DEI có

EA=ED

IA=ID

EI chung 

=> tg AEI=tgDEI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\) => EF là phân giác của \(\widehat{AED}\)

20 tháng 7 2017
  1. 22222222​​
  2. 2
  3. 3
  4. 3
  5. 3
  6. 3
  7. 3
  8. 3
  9. 3
  10. 3

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE

nên AEDF là hình thoi

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//AB

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)

=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)

23 tháng 10 2021

a) Ta có: DE//AB(gt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)

=> Tam giác AED cân tại E

b) Xét tứ giác BFED có:

EF//BD

ED//BF

=> BFED là hình bình hành

=> ED=BF

Mà AE=ED(AED cân tại E)

=> AE=BF

28 tháng 3 2017

Hình tự vẽ nha bạn

Vì AD là đường phân giác của góc A

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)

Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)

Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)

=> tam giác EAD cân tại E

=>EA=ED

Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)

Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)

31 tháng 12 2016

bài này khó

7 tháng 3 2022

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).

Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC:\)

BD là đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)

\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)

\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC:\)

DK // AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)

Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)

13 tháng 4 2022

undefined

Xét \(\Delta\text{A}BC\)có :

 \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{\text{A}B}=\frac{DE}{\text{A}C}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{\text{A}B}{\text{A}C}(1)\)

Có : AD là phân giác góc \(B\text{A}C\)

=> góc \(B\text{A}D\)=  góc \(C\text{A}D\) 

Có : \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)

=> góc \(\text{A}DE\)=  góc \(C\text{A}D\) 

mà  góc \(B\text{A}D\)=  góc \(C\text{A}D\) ( cmt)

=> góc \(\text{A}DE\)=  góc \(B\text{A}D\)

=> \(\Delta ED\text{A}\) cân tại E

=> \(ED=E\text{A}\)

Cộng mỗi vế của (1) với 1, ta có : 

\(1+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+1\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{ED}{ED}\)

mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{E\text{A}}{ED}\)

=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{\text{A}B}{ED}\)

=>\(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{ED}\)

mà  ​​\(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{E\text{A}}\left(đpcm\right)\)