Question

[Thùy Dương Nguyễn Thị]

Cho tam giác ABC nhọn hai đường trung tuyến BM CN cắt nhau tại g a biết BM = 15 cm Tính bgb Trên tia BM lấy điểm E sao cho M là trung điểm B E Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác cme Từ đó suy ra AB song song CE C Chứng minh ai song song bc d qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt CN tại f Chứng minh aef thẳng hàng và a là trung điểm Fe

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABM và ΔCEM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMAB=ΔMCE

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CE

d: Xét ΔNBF và ΔNAC có

\(\widehat{NBF}=\widehat{NAC}\)(BF//AC)

NB=NA

\(\widehat{BNF}=\widehat{ANC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNBF=ΔNAC

=>NF=NC

Xét ΔNAF và ΔNBC có

NA=NB

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC

Do đó: ΔNAF=ΔNBC

=>AF=BC

ΔNAF=ΔNBC

=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC

Xét ΔMAE và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB

Do đó: ΔMAE=ΔMCB

=>AE=CB

ΔMAE=ΔMCB

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

Ta có: AE//BC

AF//BC

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF(=BC)

nên A là trung điểm của EF