Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ đường cao \(BH\).
Xét tam giác \(ABH\)vuông tại \(H\):
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
Xét tam giác \(BCH\)vuông tại \(H\):
\(BH^2=BC^2-CH^2=BC^2-\left(AC-AH\right)^2\)
\(=BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2\)
\(\Rightarrow BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AH=AB^2+AC^2-2AC.ABcosA\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đây là định lý cosin lớp 10
a2 = b2+c2 - 2bccosa
b2 = a2+c2 - 2accosb
c2 = a2+b2 -2abcosc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)